配方法：一般式化顶点式
讲解
顶点式好用，但实际题目里的函数经常长成一般式 y = ax² + bx + c 的样子，顶点藏起来了。配方法的任务，就是把一般式“翻译”回顶点式。先用图形找感觉——拿 y = x² - 4x + 3 开刀：
代数上怎么一步步配？以 y = x² - 4x + 3 为例，口诀是“提 a、配平方、补常数”：第一步，加减一次项系数一半的平方，即加上 4 再减去 4：y = (x² - 4x + 4) - 4 + 3；第二步，前三项正好是完全平方 (x - 2)²；第三步，合并常数：y = (x - 2)² - 1。和图形分析的结论完全一致。
对一般式 y = ax² + bx + c 配方，得到顶点式 y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a。于是有了通用公式：对称轴 x = -b/2a，顶点 (-b/2a, (4ac - b²)/4a)。考试时两种方法都可以用：配方稳（不易错但慢），公式快（要背准）。建议平时用配方练手感，考场用公式抢时间。
现实里能做什么
把数据表格变成决策
拿到一堆成本和产量的实测数据，拟合出一个一般式之后，第一件事就是配方——把“一堆系数”变成“最优产量是多少”这个能直接用的结论。
知识要点
- 配方口诀："提 a、配平方、补常数"
- 顶点坐标公式：(-b/2a, (4ac - b²)/4a)
- 对称轴公式：x = -b/2a，建议与顶点公式一起记牢
典型例题（点击展开题解）
例 1用配方法把 y = x² - 4x + 3 化为顶点式，并写出顶点坐标。
用配方法把 y = x² - 4x + 3 化为顶点式，并写出顶点坐标。
- 第一步：加上再减去一次项系数一半的平方，即 (4/2)² = 4：y = (x² - 4x + 4) - 4 + 3
- 第二步：前三项组成完全平方：y = (x - 2)² - 1
- 第三步：读出顶点。对照 y = a(x - h)² + k，h = 2，k = -1。
顶点式 y = (x - 2)² - 1，顶点 (2, -1)，对称轴 x = 2。配方的本质就是"凑"一个完全平方，多练几道形成手感。
例 2求抛物线 y = 2x² + 4x - 1 的顶点坐标。
求抛物线 y = 2x² + 4x - 1 的顶点坐标。
- 方法一（配方）：提出二次项系数 2：y = 2(x² + 2x) - 1
- 括号内配上 1²：y = 2(x² + 2x + 1 - 1) - 1 = 2(x + 1)² - 3
- 顶点为 (-1, -3)。
- 方法二（公式）：x = -b/2a = -4/4 = -1，代入得 y = 2 - 4 - 1 = -3。两种方法结果一致。
顶点 (-1, -3)。注意配方时提出 a 后，加减的常数要在括号内"乘回 a"再拿到括号外，这是配方最常见的计算错误点。