最大利润：把生意写成二次函数
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
利润
成本
售价
进价
销量
涨
降
最大
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
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起点是「二次函数的实际应用」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 设涨（降）价为 x 元
- 单件利润 = 原单件利润 ± x
- 销量 = 原销量 ∓ 10x
- 利润 = 单件利润 × 销量，展开并配方
- 顶点横坐标 + 原价 = 最终定价；再检验 x 的实际范围
完整解答
完整解答某商品进价 30 元，售价 40 元时每天卖出 300 件；售价每涨 1 元，日…
某商品进价 30 元，售价 40 元时每天卖出 300 件；售价每涨 1 元，日销量减少 10 件。售价定为多少时，每天利润最大？
- 设售价上涨 x 元（x ≥ 0），则单件利润为 (10 + x) 元，销量为 (300 - 10x) 件。
- 写出利润函数：y = (10 + x)(300 - 10x)
- 展开：y = -10x² + 200x + 3000
- 配方：y = -10(x - 10)² + 4000
- a = -10 < 0，x = 10 时利润最大，为 4000 元。此时定价 = 40 + 10 = 50 元。
售价定为 50 元时利润最大，最大日利润 4000 元。注意最后一步要把 x 加回原价。
卡壳常卡在这
易错点 两道坎：① 展开时 (10 + x)(300 - 10x) 容易漏乘；② 算出的 x 是「涨了多少元」，题目问「定价多少」时必须加回 40。第二步错的人比第一步多。