限定区间的最大值与最小值
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
范围
0 ≤ x ≤ 3
在…内
最大值
最小值
区间
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
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起点是「配方法：一般式化顶点式」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 配方或直接用 x = -b/2a 求出对称轴
- 判断对称轴是否落在给定区间内
- 在区间内：最小值 = 顶点值，最大值 = 离对称轴较远那个端点的值
- 不在区间内：函数在区间上单调，最值取在两个端点
完整解答
完整解答求二次函数 y = x² - 4x + 3 在 0 ≤ x ≤ 3 上的最大值和…
求二次函数 y = x² - 4x + 3 在 0 ≤ x ≤ 3 上的最大值和最小值。
- 配方：y = (x - 2)² - 1
- 对称轴 x = 2，开口向上，落在区间 0 ≤ x ≤ 3 内，所以最小值在顶点取得：y_min = -1（x = 2）
- 最大值在离对称轴较远的端点。|0 - 2| = 2，|3 - 2| = 1，左端点更远：y(0) = 3，y(3) = 0 → y_max = 3
最大值 3（x = 0 时），最小值 -1（x = 2 时）。有范围就必比较端点，这是固定动作。
卡壳常卡在这
易错点 不加判断直接写「最小值 = 顶点值」是最典型的错。本题 x = 0 时 y = 3，x = 3 时 y = 0，最大在左端点而不在顶点。