半径 + 弦 → 弦心距：垂径勾股一条龙
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
半径
弦长
求圆心到弦的距离
弦心距
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「圆的概念与确定圆」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 过圆心作弦的垂线（弦心距），垂足平分弦
- 连接圆心与弦的一个端点（半径）
- 在直角三角形里用 r² = d² + (半弦)² 求未知量
完整解答
完整解答⊙O 的半径为 13，弦 AB = 24。求圆心 O 到弦 AB 的距离，以及弦…
⊙O 的半径为 13，弦 AB = 24。求圆心 O 到弦 AB 的距离，以及弦 AB 所对弓形的高。
- 过 O 作 OM ⊥ AB 于 M。由垂径定理，M 平分 AB：AM = 24 ÷ 2 = 12
- 连接 OA（半径 13），在直角三角形 OMA 中用勾股：OM = √(13² − 12²) = √25 = 5
- 弓形的高：弧顶到弦的距离 = 半径 − 弦心距（弦在圆心上方时）：h = 13 − 5 = 8
见上。四个量 r、d、半弦 a、拱高 h（= r − d）知二即可全解。
卡壳常卡在这
易错点 垂径定理的「平分」只对被垂直的那条弦成立；另外弦必须在圆心同一侧讨论拱高方向，别把 d = r − h 用反方向。