圆的概念与确定圆
讲解
画圆的时候你其实在做一件事：让笔尖到固定点（圆心）的距离一直不变。这个「不变的定长」就是半径。所以圆的第一定义就是轨迹式的：到定点距离等于定长的所有点。记住它，后面判断「点在圆内还是圆外」全靠它。
弦、直径、弧都是在圆上「截」出来的对象。下面的实验台把圆的零件全标了出来——拖动半径，看每个量怎么跟着变：
注意两件事：① 直径是最长的弦——它把圆心夹在中间，别的弦都做不到；② 「圆心 + 半径唯一确定一个圆」意味着圆的任何问题，说到底就是在求这两个量。整章的题，一半的终点是「求出 r」。
- 圆心定位置，半径定大小，两者唯一确定一个圆
- 直径是最长的弦（过圆心）
- 过不共线三点的圆有且只有一个——它的圆心叫外心
现实里能做什么
车轮为什么必须是圆的
圆上每一点到圆心的距离都等于半径。车轴装在圆心上，不管轮子转到哪里，轴到地面的高度永远 = 半径，所以车身不颠簸。换成正方形，轴到地面的距离一会儿长一会儿短——圆的「等半径」性质不是考试术语，是工程的第一选择。井盖、法兰、齿轮的分度圆同理。
知识要点
- 圆心 + 半径唯一确定一个圆（同圆半径都相等）
- 弦与直径：直径是过圆心的弦，也是最长的弦
- 弧：大于半圆的叫优弧，小于半圆的叫劣弧
- 能够完全重合的两个圆叫等圆；过不共线三点有且只有一个圆
典型例题（点击展开题解）
例 1经过 A、B、C 三点能确定几个圆？若 A、B、C 共线呢？由此说明三角形的…
经过 A、B、C 三点能确定几个圆？若 A、B、C 共线呢？由此说明三角形的外心是什么。
- 过三点作圆，就是找一个点 O 使 OA = OB = OC。O 必须在 AB 的垂直平分线上（到 A、B 等距），也必须在 BC 的垂直平分线上。
- A、B、C 不共线时，两条垂直平分线相交于唯一一点，所以有且只有一个圆——这个圆叫 △ABC 的外接圆，圆心 O 叫外心。
- 三点共线时，两条垂直平分线平行，没有交点，作不出圆。所以「不共线三点确定一个圆」。
不共线三点确定唯一一个圆（外接圆），圆心是三边垂直平分线的交点（外心）；共线三点作不出圆。