证切线：连半径证垂直（或作垂直证 d = r）
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
证明是切线
相切
切点
垂直
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
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起点是「圆的概念与确定圆」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 判断直线与圆是否已有公共点
- 有公共点：连这点与圆心，证夹角 90°（等腰三角形 / 直径对直角 / 已知垂直）
- 无公共点：过圆心作直线垂线，证距离 d = r
- 书写规范：明确写出「经过半径外端」「垂直」两个条件
完整解答
完整解答AB 是 ⊙O 的直径，C 是 ⊙O 上一点，AD 平分 ∠BAC 交 ⊙O 于…
AB 是 ⊙O 的直径，C 是 ⊙O 上一点，AD 平分 ∠BAC 交 ⊙O 于 D。求证：OD ∥ AC；若 E 为 AC 上一点且 ED ⊥ OD? （简化）求证：经过 D 且垂直于 OD 的直线是 ⊙O 的切线。
- 要证「经过 D 且垂直于 OD 的直线是切线」，判定定理两条件：① 直线过半径 OD 的外端 D；② 直线 ⊥ OD。
- 条件 ① 由「过 D 点」直接满足；条件 ② 就是已知 DE ⊥ OD。
- 书写结论：直线 DE 经过半径 OD 的外端 D，且 DE ⊥ OD，所以 DE 是 ⊙O 的切线。
- 延伸：若题目没给垂直，要用等腰三角形转移角——连接 OD 后由 OA = OD 得 ∠OAD = ∠ODA，再用角平分线 ∠OAD = ∠DAC，推出 ∠ODA = ∠DAC，从而 OD ∥ AC；配合 AC ⊥ DE（另一条件）得 OD ⊥ DE。
见上。两个套路选对，垂直条件来源写清。
卡壳常卡在这
易错点 只证「垂直」不写「经过半径外端」，扣分；两个条件缺一不可。另外别把切线性质（切线⊥半径）当判定用——因果不能倒。