中心对称与中心对称图形
讲解
轴对称是「照镜子」，中心对称是「倒过来」。把一个图形绕点 O 转 180°——也就是转半圈——如果它能和另一个图形完全重合，这两个图形就关于点 O 成中心对称，O 叫对称中心。
把滑块停在 180°：蓝色图形和灰色虚线图形关于 O 点「头对头、脚对脚」。拖动中心 O，对称关系跟着变——对称中心不同，倒过来看的位置就不同。这就是中心对称和轴对称最大的区别：轴对称沿一条线翻折，中心对称绕一个点转半圈。
「中心对称图形」说的是一个图形自己的事：它绕自身某个点转 180° 后和自己重合。最容易判断错的是等边三角形——它转 120° 能重合，看起来很「对称」，但转 180° 不重合，所以它不是中心对称图形。这是选择题最爱挖的坑。
- 是中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、正偶数边形
- 不是中心对称图形：等边三角形、等腰三角形、正五边形、角
- 判断方法只有一个：想象它转 180°，能不能和自己重合
现实里能做什么
螺旋桨的动平衡
风扇叶片、螺旋桨出厂前要做动平衡测试，原理就是中心对称：质量绕轴心均匀分布，转半圈形状不变，高速旋转才不会抖。两叶、四叶桨天然中心对称；三叶桨只是旋转对称，配重要求反而更讲究。
知识要点
- 中心对称 = 绕对称中心旋转 180°
- 关于原点的中心对称：(x, y) → (−x, −y)
- 平行四边形、圆、线段是中心对称图形；等边三角形不是
- 中心对称是旋转对称在「180°」上的特例
典型例题（点击展开题解）
例 1点 M(3, −2) 关于原点对称的点的坐标是多少？它关于 x 轴对称的点呢…
点 M(3, −2) 关于原点对称的点的坐标是多少？它关于 x 轴对称的点呢？这两个「对称」有什么不同？
- 关于原点对称 = 中心对称 = 绕原点转 180°，规律 (x, y) → (−x, −y)。
- M 关于原点的对称点：(3, −2) → (−3, 2)
- 关于 x 轴对称是轴对称：横不变、纵变号。(3, −2) → (3, 2)
- 对比：中心对称把两个坐标都变号（点跑到对角象限），轴对称只动一个坐标（点沿某条线翻折）。坐标变几个号，就是区分这两种对称的钥匙。
关于原点对称的点为 (−3, 2)；关于 x 轴对称的点为 (3, 2)。前者两个坐标都变号，后者只变纵坐标。
例 2下列图形中，是中心对称图形的有哪几个？① 平行四边形 ② 等边三角形 ③ 圆…
下列图形中，是中心对称图形的有哪几个？① 平行四边形 ② 等边三角形 ③ 圆 ④ 线段 ⑤ 正五边形
- 判断标准只有一个：绕自身某点旋转 180°，能否与自身重合。
- ① 平行四边形：绕对角线交点转 180° 重合，✓。
- ② 等边三角形：转 120° 重合，但转 180° 三个顶点对不上，✗。它是旋转对称图形，不是中心对称图形。
- ③ 圆：绕圆心转任意角度都重合，✓。④ 线段：绕中点转 180° 两端互换，✓。
- ⑤ 正五边形：转 72° 重合，转 180° 不重合，✗。规律：正奇数边形都不是中心对称图形。
①③④ 是中心对称图形。判断只认「转 180° 能否重合」，别被「它看起来挺对称」带偏。