用韦达定理求两根的对称式
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
两根
x₁ + x₂
x₁²
韦达
根与系数
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
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起点是「根与系数的关系（韦达定理）」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 读出 a、b、c，写出两根之和与两根之积
- 把待求的式子用 (x₁ + x₂) 和 (x₁x₂) 表示出来
- 代入数值计算
- 若题目含参数，先验证 Δ ≥ 0
完整解答
完整解答已知 x₁、x₂ 是 x² − 3x − 5 = 0 的两根，求 x₁² + x…
已知 x₁、x₂ 是 x² − 3x − 5 = 0 的两根，求 x₁² + x₂² 的值。
- a = 1，b = −3，c = −5，所以 x₁ + x₂ = 3，x₁x₂ = −5。
- 用完全平方变形：x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂
- 代入：= 9 − 2 × (−5) = 19
19。全程不需要求出具体的根。
卡壳常卡在这
易错点 两根之和是 −b/a，负号最容易漏。另外必须先确认方程有实数根，否则讨论的是两个不存在的数。