阴影面积：扇形加减 + 旋转扫过
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
阴影
求面积
扫过
旋转
弓形
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「弧长、扇形面积与圆锥」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 把阴影拆成「扇形 ± 三角形 ± 弓形」的组合
- 旋转扫过：认准每个端点的旋转半径（不是斜边！）
- 套 l = nπr/180、S = nπr²/360，按比例列式
完整解答
完整解答Rt△ABC 中 ∠C = 90°，AC = 3，BC = 4。△ABC 绕 C…
Rt△ABC 中 ∠C = 90°，AC = 3，BC = 4。△ABC 绕 C 旋转 90°，求 AB 扫过的面积与线段 BC 扫过的面积。
- 认清端点轨迹：A 到旋转中心 C 的距离 CA = 3，B 到 C 的距离 CB = 4（斜边 5 不是旋转半径！）。
- 线段 AB 扫过区域 = 大扇形（半径 4、90°）− 小扇形（半径 3、90°）：S = (90/360) × π × (4² − 3²) = 7π/4
- 线段 BC 扫过 = 扇形（半径 4、90°）：S = (90/360) × π × 4² = 4π
- 自查：扫过面积必为正且小于整圆面积 π×4² ≈ 50.3 ✓
见上。先拆图再算账：扇形加减，比例开路。
卡壳常卡在这
易错点 旋转扫过面积的两端点半径最容易取错（斜边不是半径）；扇形面积别忘除 360（弧长除 180）。