等弧对等弦：圆心角「等对等」证明
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
证明弧相等
证明弦相等
圆心角相等
中点
平分
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「弧、弦与圆心角」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 连接相关的两条半径（构造等腰三角形或中心角）
- 证圆心角相等（SAS / 旋转重合 / 已知等角）
- 由「等圆心角 ⟺ 等弧 ⟺ 等弦」写出结论
完整解答
完整解答⊙O 中，弦 AB = CD，M、N 分别为 AB、CD 的中点。求证：OM =…
⊙O 中，弦 AB = CD，M、N 分别为 AB、CD 的中点。求证：OM = ON。
- 连接 OA、OB、OC、OD。AB = CD，考虑用「等弦对等弧对等圆心角」。
- OM ⊥ AB 且 M 平分 AB（垂径定理），同理 ON ⊥ CD 且 N 平分 CD。
- 在 Rt△OMA 与 Rt△ONC 中：OM = √(r² − (AB/2)²)，ON = √(r² − (CD/2)²)
- AB = CD，所以两个被开方数相等，OM = ON。也可走圆心角路线：等弦 → 等弧 → 等圆心角 → 弦心距相等，殊途同归。
见上。所有「等」互为因果，挑最好证的那个下手。
卡壳常卡在这
易错点 「同圆或等圆」是前提——两个不同大小的圆里不存在这些等价关系；证题时先确认是否同一个圆。