树状图：不放回摸球求同色
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
不放回
依次摸出
先后摸出
剩下
两次
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「等可能事件与概率公式 P(A) = m/n」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 画第一层：各颜色分支标概率（分母为总球数 n）
- 画第二层：不放回 → 分母一律为 n − 1，分支数按剩余球组成标
- 每条末端路径概率 = 沿途相乘
- 把题目要求的末端概率相加（如同色 = 两红 + 两白）
- 验算：全部末端概率之和为 1
完整解答
完整解答口袋中装有 3 个红球和 2 个白球（除颜色外相同），搅匀后不放回地摸出 2 个…
口袋中装有 3 个红球和 2 个白球（除颜色外相同），搅匀后不放回地摸出 2 个球。求两球颜色相同的概率；若改为有放回地摸两次，概率变为多少？
- 口袋 3 红 2 白，不放回摸两次。第一层：P(红) = 3/5，P(白) = 2/5。
- 第二层分母都是 4：摸走红后 2 红 2 白，摸走白后 3 红 1 白。P(红红) = 3/5 × 2/4 = 3/10，P(白白) = 2/5 × 1/4 = 1/10
- 同色 = 两红 + 两白：P(同色) = 3/10 + 1/10 = 2/5
- 若改成有放回：分母不变，P(同色) = 9/25 + 4/25 = 13/25——「放不放回」一字之差，答案不同。
不放回 → 树状图；第二步分母统一为 n − 1；末端相乘、同色相加。
卡壳常卡在这
易错点 忘记第二步分母减一，直接照抄第一步的分母；或者两白分支里忘记「白球也少一个」（分子应为 b − 1 而不是 b）。