单步等可能试验:数 n、数 m、作比
题面信号
看到这些字眼,先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快,才能不慌。
任意摸出
随机抽取
搅匀后
求……的概率
转盘
掷一枚
逆向解读:这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看,它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链,下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「等可能事件与概率公式 P(A) = m/n」——拿到同类题,第一步就去那里想。
解题路线(固定动作,照做就行)
- 确认「单步 + 有限 + 等可能」三个条件
- 列出(或数出)所有等可能结果,得 n
- 数出事件 A 包含的结果个数 m
- P(A) = m/n,约分化简
- 验算:各互斥事件概率之和为 1
完整解答
完整解答口袋中装有 3 个红球和 2 个白球(除颜色外完全相同),搅匀后任意摸出 1 个…
口袋中装有 3 个红球和 2 个白球(除颜色外完全相同),搅匀后任意摸出 1 个球。求摸出红球、摸出白球的概率;「摸出的球不是红球」的概率又是多少?
- 以摸球为例:口袋 a 个红球 b 个白球,搅匀后摸 1 个,n = a + b。P(红) = a/(a+b),P(白) = b/(a+b)
- 掷一枚均匀骰子:n = 6,「偶数点」m = 3。P(偶) = 3/6 = 1/2
- 「不是红球」用对立事件:1 − P(红),比重新数 m 快。P(非红) = 1 − a/(a+b)
P = m/n,n 是等可能结果总数(按球数/骰子面数/扇形份数数),m 是事件包含的结果数。
卡壳常卡在这
易错点 把「颜色的种数」当结果总数:口袋 3 红 2 白,n 是 5(球数)不是 2(颜色数)。等可能的对象是每个球,不是每种颜色。