列表法：两步试验求概率
讲解
掷一枚骰子，6 个结果直接列出来就行。可要是同时掷两枚骰子求「点数之和为 7」的概率呢？两步试验，结果一下子变成 6 × 6 = 36 个。硬列容易重漏，数学的办法是排成表格：行标第一枚的点数，列标第二枚的点数，每个格子填上对应的结果——一次排完，不重不漏。
拖动「目标点数和」，看红色格子怎么走：s = 7 时是一条斜对角线，共 6 格 → P = 6/36 = 1/6，是所有点数和里最大的；s = 2 或 12 时只剩 1 格 → P = 1/36，最难出现。把 s 从 2 拖到 12，格子数走的是 1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1——正态分布的雏形就藏在这张 6×6 的表里。
列表时两个细节决定对错。其一，「同时掷两枚」和「先掷一枚记下点数、再掷第二枚」结果完全一样，都可以列表；但「掷两枚」≠「掷一枚两次按一枚算」——(3, 5) 和 (5, 3) 是两个不同结果，除非题目只看点数集合。其二，「放回」决定总数：有放回每步都是 6，无放回第二步只剩 5 种——那种情况列表会缺角，改用树状图更稳。
- 确认是两步、每步有限等可能 → 选列表法
- 行列各代表一步，逐格填写结果（和、差、配对……）
- 数出符合条件的格子数 m，总数 n = 行数 × 列数
- P = m/n，能约分先约分
现实里能做什么
掷骰子游戏为什么庄家偏爱「押 7」
街头游戏押两枚骰子的点数和：押中 7 赔得最少，押中 2 或 12 赔得最多——赔率背后就是列表法算出的概率。和为 7 有 6 种组合最容易出现，庄家心里门儿清；和为 2、12 各只有 1 种，一旦押中，高赔率也掩盖不了你 1/36 的中签率。看懂 6×6 表格，就看懂了所有「凭手气」游戏的底牌。
知识要点
- 适用：两步试验、每步结果有限且等可能（每步各自等可能即可列表）
- 表格的行、列各代表一步，每个格子是一个完整结果
- 「同时掷两枚」与「先后掷（有放回）」结果个数相同，都是 n×n
- 符合条件的结果直接数格子，别漏对角线
典型例题（点击展开题解）
例 1同时掷两枚均匀骰子，求：① 点数之和为 7 的概率；② 点数之和为偶数的概率…
同时掷两枚均匀骰子，求：① 点数之和为 7 的概率；② 点数之和为偶数的概率。
- 列表：行、列各为 1～6，共 36 个等可能结果。n = 36
- ① 和为 7 的组合：(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)，共 6 个：P(和为7) = 6/36 = 1/6
- ② 和为偶数即两枚奇偶相同：奇+奇 与 偶+偶 各 9 个，共 18 个（数对角线两侧同色格子）：P(和为偶) = 18/36 = 1/2
① 1/6 ② 1/2。和为 7 的对角线最长（6 格），和为 2 或 12 最短（各 1 格）。
例 2甲、乙两人玩摸球游戏：口袋中有 2 个红球和 2 个白球（除颜色外相同），每…
甲、乙两人玩摸球游戏：口袋中有 2 个红球和 2 个白球（除颜色外相同），每次搅匀后摸出 1 个、记录颜色后放回，连续摸两次。求两次摸到的球颜色相同的概率。
- 有放回，两步各自独立，列表：行第一摸、列第二摸，共 4 × 4 = 16 个等可能结果。n = 16
- 第一摸是红的可能 2 种、白的 2 种，第二摸同样。列表后数「同色」格子：红红 2×2 = 4 个，白白 4 个，共 8 个。m = 4 + 4 = 8
- P(同色) = 8/16 = 1/2
P = 1/2。有放回时每步总数不变（都是 4），列表法正合适。