直径对直角：见直径 → 找 90° → 勾股
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
直径
半圆
内接
直角三角形
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「圆周角定理」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 见到直径，连接直径两端与圆上的点
- 得到 90° 圆周角
- 勾股定理 / 锐角三角函数 / 相似，按需选择
完整解答
完整解答AB 是 ⊙O 直径，AB = 10，弦 AC = 6，CD ⊥ AB 于 D。…
AB 是 ⊙O 直径，AB = 10，弦 AC = 6，CD ⊥ AB 于 D。求 BC 与 AD 的长。
- AB 是直径，C 在圆上 → 直径对的圆周角是直角：∠ACB = 90°
- 直角三角形 ACB 中勾股：BC = √(10² − 6²) = 8
- CD ⊥ AB，用面积法求 AD：Rt△ACB 面积 = ½·AB·CD = ½·AC·BC，先求 CD：CD = (6 × 8) / 10 = 4.8
- Rt△ACD 中勾股：AD = √(6² − 4.8²) = √12.96 = 3.6
- 自查：AD + DB = 10？DB = 6.4，勾股 6.4² + 4.8² = 64 = BC² ✓
见上。直径 + 圆上一点 = 免费的直角三角形。
卡壳常卡在这
易错点 90° 的圆周角必须由直径「所对」产生——顶点在圆上、两边过直径两端才成立；别把随便一个圆上角当 90°。