面积型概率：打靶与转盘
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
飞镖
随机投掷
靶
转盘
指针
落在
区域
环形
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「面积型概率」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 确认「随机/任意」落点 → 等可能成立
- 写出 P = S(事件区域) / S(总区域)
- 圆套圆：约掉 π，得 (r/R)² —— 半径比要平方
- 转盘：P = 圆心角/360
- 「环形/以外」用对立事件 1 − P 更快
完整解答
完整解答半径为 20cm 的圆形靶面内有一个半径为 10cm 的同心圆。向靶面随机投掷飞…
半径为 20cm 的圆形靶面内有一个半径为 10cm 的同心圆。向靶面随机投掷飞镖（总能落在靶面上），求飞镖落在内圆、落在环形区域的概率。
- 靶面半径 R = 20，内圆半径 r = 10：P(内圆) = π·10²/π·20² = (10/20)² = 1/4
- 易错警报：不是 10/20 = 1/2！面积按平方长，概率 = 半径比的平方。(r/R)² = 1/4
- 环形区域用对立事件：P(环形) = 1 − 1/4 = 3/4
- 转盘：红 90° 黄 150° → P(红) = 90/360 = 1/4，P(黄) = 150/360 = 5/12。
P = 面积比：圆套圆 (r/R)²，转盘 = 圆心角/360，剩余区域用 1 − P。
卡壳常卡在这
易错点 把半径比直接当概率比（忘平方）；转盘概率用扇形「份数」而非「角度」算，而扇形不是等分的——必须用圆心角。