图知学堂 把知识点画出来

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频率表估计概率:找稳定值,再乘总数

单一型  题型 07 / 10  调用 1 个知识点

什么时候该想到这类题:给频率表问「估计概率」:找随试验次数增大后稳定下来的那个数(前几次的波动不算);若再问总数预测,用「总数 × 估计概率」。

题面信号

看到这些字眼,先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快,才能不慌。

频率 大量重复 估计 成活率 次品率 命中率 稳定在

逆向解读:这题由哪些知识点拼成

从题目倒着看,它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链,下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始 用频率估计概率 从频率表读稳定值 → 估计概率 → 预测总数

起点是「用频率估计概率」——拿到同类题,第一步就去那里想。

解题路线(固定动作,照做就行)

  1. 观察频率表:试验次数从小到大排列
  2. 忽略前几次的波动,找出后面稳定不变的值 P̂
  3. P̂ 就是概率的估计值
  4. 要预测 n 个个体时:估计量 = n × P̂
  5. 结论用语:「大约」「约为」——频率估计带不确定性

完整解答

完整解答某射击运动员在同一条件下练习射击,射 10 次中靶 8 次、30 次中靶 24 …
某射击运动员在同一条件下练习射击,射 10 次中靶 8 次、30 次中靶 24 次、50 次中靶 41 次、100 次中靶 81 次、200 次中靶 162 次。① 估计他射击一次中靶的概率;② 估计他射击 300 次大约中靶多少次。
  1. 例:移栽 50/150/300/500/800/1000 棵,成活频率 0.94/0.90/0.92/0.91/0.91/0.91。
  2. 前两次还在 0.90~0.94 波动,300 棵以后稳定在 0.91 → P(成活) ≈ 0.91。
  3. 移栽 2000 棵的成活估计:
    2000 × 0.91 = 1820(棵)
稳定频率 = 概率估计值;预测 = 总数 × 估计概率(答「大约」)。

卡壳常卡在这

易错点 拿第一次的频率(样本最小、波动最大)当概率;预测时丢掉「大约」——频率估计出的概率本身是近似值,结论必须留余地。